Simultaneous equations consist of two linear equations with two unknown variables that have the same solution. To solve equations with a single unknown variable, you just have to isolate it. However, this cannot be done when the unknown variables are two. Using the substitution method, you must find the value of a variable in the first equation and then substitute the variable in the second. Although the substitution method for solving simultaneous equations is multi-step, you only need some basic algebra skills to use it.
Steps
Part 1 of 2: Finding the value of y
Step 1. Choose the equation you want to work with first
It doesn't matter which one you choose, but it's best to look for the one that has easier numbers to work with.
-
For example, if the simultaneous equations are: 1) x + 2y = −4 { displaystyle x + 2y = -4}
; 2) 2x+5y=1{displaystyle 2x+5y=1}
probablemente sea mejor empezar por la primera ecuación dado que la x{displaystyle x}
no tiene coeficientes.
Step 2. Isolate the variable x { displaystyle x}
en la primera ecuación.
También podrías comenzar por aislar la variable y{displaystyle y}
(o como se llame la variable en tu ecuación).
- Por ejemplo, si vas a comenzar por x+2y=−4{displaystyle x+2y=-4}
, puedes resolver hasta llegar a x{displaystyle x}
restando 2y{displaystyle 2y}
en cada lado.
x+2y=−4{displaystyle x+2y=-4}
x=−4−2y{displaystyle x=-4-2y}
Step 3. Plug in the value of x { displaystyle x}
en la segunda ecuación.
Coloca el valor entre paréntesis para mayor claridad.
- Por ejemplo, si descubriste que x=−4−2y{displaystyle x=-4-2y}
en la primera ecuación, reemplaza −4−2y{displaystyle -4-2y}
por x{displaystyle x}
en la segunda ecuación:
2x+5y=1{displaystyle 2x+5y=1}
2(−4−2y)+5y=1{displaystyle 2(-4-2y)+5y=1}
Step 4. Find the value of y { displaystyle y}
en la segunda ecuación.
Recuerda respetar el orden de prioridad de las operaciones.
- Por ejemplo, para hallar el valor de y{displaystyle y}
en la ecuación 2(−4−2y)+5=1{displaystyle 2(-4-2y)+5=1}
, usa primero la propiedad distributiva para multiplicar.
2(−4−2y)+5y=1{displaystyle 2(-4-2y)+5y=1}
−8−4y+5y=1{displaystyle -8-4y+5y=1}
−8+y=1{displaystyle -8+y=1}
y=9{displaystyle y=9}
Parte 2 de 2: Encontrar el valor de x
Step 1. Plug in the value of y { displaystyle y}
en cualquiera de las ecuaciones.
No importa la ecuación que uses, siempre y cuando uses la ecuación original o la ecuación donde hayas aislado la variable x{displaystyle x}
. Así podrás hallar el valor de x{displaystyle x}
- Si vuelves a reemplazar el valor de y{displaystyle y}
- Por ejemplo, si descubriste que y=9{displaystyle y=9}
en la segunda ecuación con la sustitución de x{displaystyle x}
, no podrás encontrar el valor de x{displaystyle x}
..
, reemplaza 9{displaystyle 9}
por y{displaystyle y}
en la primera ecuación:
x+2y=−4{displaystyle x+2y=-4}
x+2(9)=−4{displaystyle x+2(9)=-4}
Step 2. Find the value of x { displaystyle x}
Recuerda respetar el orden de prioridad de las operaciones.
- Por ejemplo, para hallar el valor de x{displaystyle x}
en la ecuación x+2(9)=−4{displaystyle x+2(9)=-4}
, primero multiplica y luego resta 18 en ambos lados para encontrar el valor de x{displaystyle x}
x+2(9)=−4{displaystyle x+2(9)=-4}
x+18=−4{displaystyle x+18=-4}
x=−22{displaystyle x=-22}
Step 3. Check your work
To do this, substitute the values you found for x { displaystyle x}
y y{displaystyle y}
en ambas ecuaciones y verifica que la ecuación que obtengas sea correcta.
- por ejemplo, si descubriste que y=9{displaystyle y=9}
-
por lo tanto, en la primera ecuación:
(−22)+2(9)=−4{displaystyle (-22)+2(9)=-4}
−22+18=−4{displaystyle -22+18=-4}
−4=−4{displaystyle -4=-4}
-
en la segunda ecuación:
2(−22)+5(9)=1{displaystyle 2(-22)+5(9)=1}
−44+45=1{displaystyle -44+45=1}
1=1{displaystyle 1=1}
y x=−22{displaystyle x=-22}
, sustituye estos valores en ambas ecuaciones.